课程介绍
离散数学Ⅰ是计算机科学、软件工程相关专业的基础和核心课程，事实上，部分大学也将这门课称之为计算机应用数学。与一般意义上的数学课的不同之处在于，离散数学Ⅰ课程不过于强调运算能力，而注重思维的严谨性与连贯性，习题也以证明题为主。它在程序设计语言、数据结构、操作系统、软件工程、数据库原理、计算机网络、人工智能、软件设计形式化等方面都有广泛的应用，具有研究性、实践性、创新性强的特点，不仅强调对知识的理解和掌握，还强调方法论的学习。本课程注重培养学生的抽象能力、逻辑推理能力、严格证明的写作能力、分析问题与解决问题的能力，在实践层面上深化学生对解决问题的基本模式与过程的理解。
先修课程
| 课程名 |
课程号 |
| 微积分I |
C108001B |
| 微积分II |
C108002B |
| 几何与代数 |
C108004B |
| 程序设计基础 |
M210002B |
课程组成员
| 姓名 |
电子邮箱 |
办公地点 |
| 李令昆（授课教师） |
kunkun (at) bjtu.edu.cn |
逸夫教学楼YF西811 |
| 卢奕涵（助教） |
25121364 (at) bjtu.edu.cn |
逸夫教学楼YF西811 |
| 田瑞铭（助教） |
26121073 (at) bjtu.edu.cn |
逸夫教学楼YF西811 |
授课时间及地点
2学分，32学时；每教学周2学时，共16个教学周。
| 周次 | 时间 | 地点 |
|---|
| 第1至第16教学周 | 每周二10:30~12:20 | 逸夫教学楼YF508 |
2026年9月8日开始，12月29日结束；9月29日中秋国庆假期停课，但仍计为教学周；10月6日国庆节停课，该周不计为教学周，后续教学周顺延。
点此查看暂定教学日程
教学内容
- 基础知识：集合、数论、计数与布尔矩阵
- 命题逻辑：等值演算、范式与推理
- 谓词逻辑：形式化、等值演算、前束范式与推理
- 二元关系：表示、运算、性质、闭包、等价关系与划分
- 函数：性质、复合、逆函数、计数与常用函数
- 偏序关系：哈斯图、特殊元素与拓扑排序
教材及参考资料
本课程大部分内容来源于下列指定教材：
- 离散数学及应用（第3版）；清华大学出版社；刘铎著 [当当网]
此外，课程内容还参考了：
- 组合数学（第5版）；机械工业出版社；Richard A. Brualdi著
- 具体数学：计算机科学基础（第2版）；人民邮电出版社；Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik 著
成绩分布与评分规则
本课程为百分制课程，按照《北京交通大学本科生课程考核与成绩管理办法》第三条之规定，获得60分及以上为通过课程考核并获得学分。成绩分布如下：
-
平时成绩40分：包含书面作业、随堂考试和综合研究性实践三个部分，其中：
- 书面作业10分：
共6次，需要提交电子排版好的PDF格式至KL教学平台，该部分首先将由AI工具给出初步评分结果，然后由助教复核。该部分以10分制阶梯计分，依如下所示之评分表进行成绩评定，此外，在最终计算成绩时将去除一次最低成绩后取平均。
| 原始分 |
成绩 |
| (85%, 100%] |
10 |
| (75%, 85%] |
9 |
| (70%, 75%] |
8 |
| (60%, 70%] |
7 |
| (50%, 60%] |
6 |
| (40%, 50%] |
5 |
| (30%, 40%] |
4 |
| (20%, 30%] |
3 |
| (10%, 20%] |
2 |
| (0%, 10%] |
1 |
| 0% |
0 |
-
随堂考试20分：共2次，定于第6教学周（2026年10月20日）和第12教学周（2026年12月1日）随堂举行，时间均为10:30~12:20，地点待通知。考试采用开卷形式，每次考试各占总评10分，依如下所示之评分表以10分制阶梯计分，两次得分相加计入总评（共20分），由授课教师手动评阅。
| 原始分 |
成绩 |
| (85%, 100%] |
10 |
| (60%, 85%] |
9 |
| (40%, 60%] |
8 |
| (30%, 40%] |
7 |
| (20%, 30%] |
6 |
| (10%, 20%] |
4 |
| (0%, 10%] |
2 |
| 0% |
0 |
- 综合研究性实践10分：需要提交至KL教学平台，由平台自动评分，学生可以在截止日期不限次数的尝试解决（限C++语言），取最高分。平台使用黑盒测试的方式判断学生提交的程序是否正确，提交的程序代码以通过测试样例的个数比例计分。
- 期末考试60分：开卷考试（只允许携带不夹带任何纸张的指定教材一本），卷面成绩100分，共计120分钟。
最终录入成绩折算方式：北京交通大学综合教务系统在期末要求任课教师分别登录平时成绩与期末考试成绩，两者在登录时满分均为100分。授课教师在登录平时成绩时将采用“四舍五入”的方式化为整数。例如：若学生甲获得平时成绩74.52分，则录入教务系统平时成绩栏位中的分数为75分；对于期末考试而言，期末考试卷面满分为100分，因此授课教师将学生期末考试卷面成绩直接录入教务系统。
课堂规则
- 出勤：本课堂期望学生出席全部课程。若学生无法出席课程，应持有学院出具的请假条（本科生院网站上下载表格，由副院长和副书记审批后经教学科和团委盖章），符合请假要求的，允许延期提交作业、延期参与随堂考试、缓考期末考试，延期的时间由授课教师酌情决定。依照教育部《普通高等学校学生管理规定》第十九条和《北京交通大学本科生学籍管理规定》第十六条之规定，一切请假手续均需事先办理，本课堂拒绝任何事后补假。授课教师有权在任意时间检查出勤情况，授课教师在检查出勤情况之后拒绝迟到学生的补出勤要求，缺勤累计两次及以上者，取消考核资格。
- 作业：提交作业的截止时间为公告的截止日期当日00:00分，即前一日的23:59:59（北京时间）。书面作业迟交一日的，得分减去所得分数的15%；迟交两日的，减去所得分数的30%；迟交三日及以上的不得分。综合研究性实践不接受迟交作业。为了保障学生的学习质量，我们将尽力在作业截止日期之后的一周内反馈作业成绩。
- 随堂考试：随堂考试单次时长为110分钟，题型和难度均与期末考试相同，题量较期末考试而言相对较少。随堂考试不设置补考，若学生在随堂考试的日期请假，其当次随堂考试成绩为期末考试成绩按上述评分表折算后的成绩。未履行请假手续未能参与随堂考试的，视作缺考，当次随堂考试成绩记载为0分。
- 重新评分：虽然我们每次力求精准的判断作业答案的正确性，但是错误有时也会发生，如果学生认为自己的作业评分有误，可以在作业成绩发布后的一周内当面向授课教师提出。重新评分申请只能通过课程平台提交，通过邮件提交的不予受理，超出截止日期的重新评分申请不予受理。
- 重要公告：课程进展过程中的通知公告一般在KL教学平台上发布，一些紧急的通知会通过校内邮箱发给大家，请定期查看KL教学平台和查收邮件。
- 课程资料的使用授权：由于课程资料（讲义、作业等）尚不具备出版资质，同时课程资料中的内容也不完全符合完全原创性与商用许可的规范（例如图片可能来源于其它文献，同时也未征得原作者的商用许可）。因此课程资料仅限课堂内部使用，未经授课教师许可不得在课程进行过程中以及课程结束之后公开发布或分发给课堂之外的第三人。违反此项规定者，应当承担由此引发的各种法律后果，同时授课教师有权对其寻求纪律处理。
- 课程礼仪：学生在参与课程过程中应当符合课程礼仪。行为举止及言语应当符合日常行为规范，不得出现谩骂他人，故意影响他人学习的行为。不遵守课程礼仪情节严重的，取消考核资格。
- 课程平台：学生不得使用任何技术手段攻击课程平台，如果课程平台存在漏洞应及时与授课教师联系。同时，学生有义务保证自己的账号安全，并不得将自己的课程平台账号借与他人使用。否则由此引发的一切后果由学生本人承担。
- 免听：本课堂不接受任何形式的免听申请，学生如因课程冲突，应当免听与本课程相冲突的课程。
- 因病造成学习困难的特殊政策：本课堂致力于为全部同学提供一种平等的学习环境。因病而造成学习困难的，例如焦虑症、理解障碍、抑郁症、双相情感障碍、精神分裂症等，可以在学期中的任何时间凭医院的诊断证明寻求任课教师力所能及的额外帮助（包括但不限于：允许延期提交作业，降低作业难度等），但仍然需要遵守课程的学业诚信的相关规定，授课教师保证保护当事同学的隐私。
答疑和电子邮件
- 请讲究提问的艺术：答疑不是让老师替你写作业，如果你需要答疑，那么你需要首先对自己的问题先有一些思考，然后再跟老师和其他同学讨论。我们不会回答简单的“XXX题目怎么做？”这种提问，正确的提问方式应该是“XXX题目我的想法是XXX，但是因为XXX，我发现我的想法是不对的，请问我应该怎样去思考（或者我的想法有什么问题）？”。
- 所有答疑的问题必须先发送到课程平台的讨论区中，因为你有的问题可能别人也有，公开答疑过程可以提高答疑的效率。同时学生应当在提问之前仔细阅读其它同学已经提出的问题并查看下方的讨论和回答，避免重复提问。
- 针对于课程材料和作业的问题通过邮件提问一律不予回复，我们非常乐意回复关于其它内容的提问，例如免听、请假、寻求专业建议等。同时，永远不要发类似“老师我就差1分就90分了，我还有什么办法可以得到这一分？”的邮件，这是不合适的。
- 未在课程平台的讨论区提问的而直接在答疑时间来办公室提问的，授课教师将要求学生先在讨论区发帖提问，如果有必要再请学生来办公室讨论。
- 请慎重在讨论区公开张贴自己的代码，因为这样可能导致其他同学直接复制粘贴你的代码作为自己的作业提交，而进一步导致你的代码被查重系统判为互相抄袭。如果确实要粘贴代码的，请在讨论区发帖时勾选“仅课程组成员可见”。
- 尽早提问，我们尽量会在问题提出的24小时内给出回复，但是我们不保证一定在作业截止日期前回复。如果同学们都只在作业截止日期的前一两天提问，那么我们肯定是没法及时答疑的，由此造成作业未完成的情况需自行承担后果。
- 尽可能的回答他人提出的问题，要积极的与他人交流，这不仅会帮助他人解决困惑，也会整理自己的思路，同时也有助于发现自己潜意识当中没有认识到的问题以便授课教师帮助你弄清楚。
- 授人以鱼不如授人以渔，我们虽然鼓励大家积极的回答其他同学提出的问题，参与讨论区当中的讨论，但是一个好的回答应该能够启发别人的思考。例如对于提问“我希望能够对一个有n个元素的数组从小到大排序，请问在C++语言当中要怎么做？”，一个不好的回答是：“sort(a, a+n)”，而好的回答应该是：“标准库algorithm中有一个sort函数，它不仅可以实现简单的排序，还可以按照你定义的大小关系对一般对象进行排序。这个函数一般接受两个参数，是要排序容器的两个用于标注界限的迭代器，也可以接受第三个参数明确排序方式。你可以参考https://cplusplus.com/reference/algorithm/sort/来学习该函数的具体用法”。
- 所有问题都可以提问。不要觉得自己的问题很初级，提问了会让老师和同学觉得自己怎么这么简单的问题都不会，如果你有这个想法，你可以在讨论区发起匿名提问，这样一来就不会有人知道问题是谁提出的了！
关于课程内合作与学业诚信的特别规定
- 课程资料的讨论原则：在过去的教学实践中，授课教师认为学习课程资料的最佳方式是互相讨论课程资料的内容。因此课程鼓励大家通过线上（组织交流群、在课程平台讨论区发帖等）、线下（学习小组、答疑时间）等方式讨论学习课程资料，但是讨论的过程中不应当直接给出用于课程评分的作业答案，同时学生在学习过程中不得直接参考和讨论以往学期发布的任何用于课程评分的作业答案。也就是说，涉及到用于课程评分的部分必须是学生独立完成的成果（使用ChatGPT等人工智能工具完成的作业不被认为是学生独立完成的成果）。学生若实在无法想出作业的解决思路，正确的方法是通过邮件、课程平台、或者在答疑时间联系授课教师，寻求帮助。
- 课程作业的查重：课程将对书面作业的重复情况酌情进行衡量；同时使用如下代码重复检测系统检测学生提交的全部编程实践作业：
特别提示：使用修改变量名、修改函数名、修改函数定义顺序等简单的拷贝—粘贴—修改的作弊方式将不能通过代码重复检测系统的查重。过去的教学实践表明，通过代码查重的唯一方法是独立完成代码的编写。
往期课程中发现的抄袭案例可以点击这里查看。
- 考试纪律：课程中的所有考试均为开卷考试，但学生在考试过程中的行为应当符合《北京交通大学考试管理规定》中的各项要求，考试期间禁止使用各类通信设备及各种含有存储功能的电子设备。
- 违反本特别规定的后果：《北京交通大学考试管理规定》第三十四条规定了“学生在平时作业及实验、课程设计、实习、毕业设计、学位论文等实践环节或其他教学环节中有剽窃、抄袭或伪造数据行为的，或以其他欺骗手段获取平时成绩或结课考核成绩的，经调查核实，认定为违反学术诚信或严重违反学术诚信，视情节轻重给予相应的纪律处分”。学生违反本特别规定的，该次作业成绩记为0分，并依照《北京交通大学考试工作条例》第六十六条规定，由授课教师填写《学业不诚信报告》，由学院教学科报送学校总考务办。
考核资格的相关规定
- 依照《北京交通大学本科生课程考核与成绩管理办法》的相关规定，任课教师有权根据学生课堂出勤、作业和阶段测试等环节的完成情况决定是否取消学生的考核资格。被取消考核资格的学生，不能参加课程考核，不具有对任课教师评价的资格。任课教师应将被取消考核资格的学生的课程总评成绩记为零分或者“F”，并在备注中注明“取消资格”。该管理办法同时还规定了被取消考核资格的学生不得申请参加补考，只能选课重修。
- 授课教师取消学生的考核资格，应当在决定取消考核资格时通过校内电子邮件的形式向被取消考核资格学生送达取消考核资格决定，并按学校教学规定面向课堂公告。
- 北京交通大学本科生院通常将于期末考试前组织取消考核资格的统计工作以取消学生的评教资格，但是不排除出现本科生院因各种原因未组织取消考核资格统计工作的情况，当此情况发生时，无论学生是否具备评教资格，任课教师仍然会在综合教务系统中登录学生的成绩为零分，备注“取消资格”，并将相关情况报告学院教学科。
- 学生被决定取消考核资格后，课程平台将终止该学生的访问权限。